Su primer combate, con solo 14 años de edad y en la división de 71 kilogramos, lo celebró en la ciudad de Las Tunas en 1966. Tras positivas experiencias en lides de las categorías menores, ganó el título nacional juvenil en 1968. En los Juegos Olímpicos de Munich, Alemania Federal, Stévenson se inscribió con letras de oro en el boxeo amateur mundial y se erigió monarca absoluto de los pesos completos, al tiempo que recibió la Copa al pugilista más destacado de la magna cita cuatrienal.

Ostenta todos los títulos de la Asociación Internacional de Boxeo (AIBA) y protagoniza la extraordinaria hazaña de ganar tres títulos olímpicos en una misma división: Munich-72, Montreal-76 y Moscú-80. Otro logro sin precedentes en su carrera fue la obtención de tres coronas en Campeonatos Mundiales: La Habana-74, Belgrado-78 y Reno-86. Dominó en Juegos Panamericanos y Centroamericanos y del Caribe, y en los más prestigiosos certámenes de Europa y Asia.

Después de su formidable victoria en el Mundial de Reno 1986, Estados Unidos, el Gran Campeón decidió retirarse del boxeo activo y se despedía así el extraordinario pugilista que ganó 301 de los 321 combates que celebró en su exitosa carrera.